Brahmagupta

ब्रह्मगुप्त ने भिलमाला (वर्तमान में राजस्थान का भीनमाल) में ही अपना अधिकांश समय व्यतीत किया। उन्होंने अपनी प्रमुख रचना “ब्रह्मस्फुटसिद्धांत” की रचना 628 ईस्वी में पूरी की। यह एक व्यापक खगोलीय ग्रंथ है; लेकिन गणित के इतिहास के दृष्टिकोण से सबसे महत्वपूर्ण अध्याय वही है जो अंकगणित संबंधी नियमों पर आधारित है। इसी अध्याय में “शून्य” को केवल एक प्रतीक के रूप में नहीं, बल्कि एक वास्तविक संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।

ब्रह्मगुप्त ने शून्य के साथ जोड़ने, घटाने एवं गुणा करने संबंधी नियम दिए। “लाभ” एवं “हानि” जैसी अवधारणाओं का उपयोग करके, उन्होंने धनात्मक एवं ऋणात्मक संख्याओं संबंधी नियम भी दिए; ये नियम आधुनिक गणितीय परंपराओं के अनुरूप ही हैं। (उदाहरण के लिए, शून्य से घटाने पर हानि ही रहती है; दो हानियों को जोड़ने पर भी हानि ही रहती है।) उन्होंने शून्य से विभाजन संबंधी नियम भी दिए; लेकिन बाद में पता चला कि ये नियम गणितीय रूप से सही नहीं हैं। यह वास्तव में एक ऐसी समस्या है जिसका समाधान बाद में ही संभव हुआ।

ब्रह्मगुप्त ने सामान्य रैखिक समीकरणों, एवं कुछ वर्गीय समीकरणों का भी समाधान किया। ऐसी समस्याओं को पश्चिम में “पेल के समीकरण” कहा जाता है। उसके बाद के शताब्दियों तक ऐसी समस्याओं को हल करने हेतु बहुत ही सीमित विधियों का ही उपयोग किया गया। ब्रह्मगुप्त ने ग्रहों की स्थिति निर्धारित करने हेतु त्रिकोणमितीय विधियों का विकास भी किया; ये विधियाँ आर्यभट्ट एवं लगधा द्वारा विकसित खगोलीय विधियों का ही विस्तार थीं।

ब्रह्मगुप्त द्वारा शून्य एवं ऋणात्मक संख्याओं संबंधी ज्ञान, अरबी भाषा में अनुवादित होकर पश्चिमी देशों तक पहुँचा। अल-ख्वारिज्मी एवं बगदाद के अन्य गणितज्ञों ने भारतीय गणना-पद्धतियों का सीधे ही अध्ययन किया। कई शताब्दियों बाद, इस्लामी दुनिया के माध्यम से यह ज्ञान मध्ययुगीन यूरोप तक पहुँचा। आधुनिक दशमलव एवं बीजगणितीय प्रणाली का आधार वही शून्य है; इसकी उत्पत्ति ब्रह्मगुप्त के 7वीं शताब्दी के गणितीय सिद्धांतों में ही है।