पिंगाला

पिंगल को चंद:शास्त्र के लेखक के रूप में याद किया जाता है, जो संस्कृत काव्य छन्द (छंद) पर एक तकनीकी ग्रंथ है - छह वेदाङ्गों में से एक, सहायक विज्ञान जो वैदिक श्लोक के सही पाठ और रचना का समर्थन करता है। परंपरा कभी-कभी उन्हें पाणिनी के छोटे भाई के रूप में पहचानती है, हालांकि डेटिंग अनिश्चित बनी हुई है, जिसका अनुमान 5वीं से दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व तक है। वह अपने स्वयं के फ्रेमिंग से, गणितज्ञ बिल्कुल भी नहीं थे - गणित एक विशुद्ध रूप से छंदशास्त्र की समस्या को हल करने के उप-उत्पाद के रूप में उभरा।

संस्कृत मीटर लघु (प्रकाश) या गुरु (भारी) के रूप में वर्गीकृत शब्दांशों से बनाया गया है - एक सख्त द्विआधारी भेद। पिंगला को एक निश्चित लंबाई के एक छंद के लिए हल्के और भारी शब्दांशों के हर संभव पैटर्न की गणना करने के लिए एक व्यवस्थित तरीके की आवश्यकता थी, ताकि एक कवि या पाठक अपने सटीक शब्दांश हस्ताक्षर से किसी भी मीटर को देख सके। उनका समाधान, वास्तव में, एक बाइनरी अंक प्रणाली था: हल्के और भारी शब्दांश मैप करते हैं कि एक आधुनिक पाठक तुरंत 0 और 1 के रूप में पहचान लेगा, और सभी संभावित संयोजनों को उत्पन्न करने और ऑर्डर करने की उनकी विधि बाइनरी गणना के लिए एक वास्तविक एल्गोरिथ्म है।

किसी दी गई लंबाई में, कितने मीटरों में उस निश्चित संख्या में “भारी अक्षर” हैं, इसकी गणना करने हेतु, पिंगल ने संख्याओं की एक त्रिकोणीय व्यवस्था का वर्णन किया। इस व्यवस्था में, प्रत्येक संख्या, उसके ऊपर वाली दो संख्याओं का योग होती है। यही व्यवस्था बाद में यूरोप में “पास्कल का त्रिकोण” के नाम से जानी गई। बाद के विद्वानों, खासकर 10वीं शताब्दी में हलायुध ने, पिंगल की इस व्यवस्था को आधुनिक गणितीय अवधारणाओं से जोड़ा। आधुनिक पाठकों के लिए यह व्यवस्था “फिबोनाची अनुक्रम” के समान ही है।

“चंद्रशास्त्र” का प्रभाव दो दिशाओं में देखा जा सकता है। संस्कृत साहित्यिक परंपरा में, दो हजार वर्षों से अधिक समय तक यह कविताओं की छंद-व्यवस्था निर्धारित करने हेतु मानक माना गया। इसी कारण कवियों ने कविताएँ लिखने की विधियाँ विकसित कीं, एवं कविताओं को गाने हेतु आवश्यक कौशल भी विकसित किए गए। गणित के इतिहास में, “चंद्रशास्त्र” द्विआधारी प्रणाली एवं संयोजनात्मक तर्कों के उपयोग का सबसे प्राचीन उदाहरण माना जाता है। इसका उपयोग कोई अमूर्त गणितीय सिद्धांत के रूप में नहीं, बल्कि किसी विशिष्ट समस्या को हल करने हेतु किया गया।